Ubuntu Maxima で根号を含む無理数、複素数の計算

根号を含む無理数や、複素数

 Maxima で自然数や整数、有理数の四則演算をするには、数学と同じように入力して計算すればいい。無理数や複素数についても加法と減法なら同様に計算出来る。（参考：１）
しかし、根号を含む無理数や、複素数の乗法、除法については数学と同じように入力しても計算してくれない。この場合は以下のように計算する。

乗法

複素数の乗法

虚数の乗法 \(bi \times di\) は数学と同じように計算できる。（実数部が共に0の場合）

それ以外の複素数 \((a + bi) \times (c + di) \) の場合には expand(式) を使って多項式の展開のように計算する。

根号を含む無理数の乗法

\(\sqrt{b} \times \sqrt{d} \) の場合には rootscontract(式) を使う。 

\((a + \sqrt{b}) \times (c + \sqrt{d}) \) の場合には rootscontract(expand(式)) とする。

 

除法（分母の有理化）

数学と同じように入力しても計算してくれるが、分母の有理化がなされない。分母を有理化するには rat(式) を使い、オプション変数 algebraic の値を true にしておく。 （分母を有理化するには２つのオプション変数 algebraic と ratalgdenom の値を true にしておく必要がある。しかし、 ratalgdenom の初期値は true なので、通常は algebraic:true; と指定するだけでよい。 algebraicの初期値は false である。）

複素数の除法

分母が虚数の場合はそのまま入力しても有理化される。しかし、その他の場合は上記のとおりに計算する。

根号を含む無理数の除法

参考

1～2   Maxima について
3～5   Maxima を一通り学べる。
6～8  Maxima の詳しい説明
9～11 マニュアル、eBook

　1. Maxima (虎の備忘録)
　2. Maxima で遊ぼう
　3. Maxima による数式処理
　4. Maxima（de）
　5. Maxima Overview

　6. 簡易Maximaマニュアル

　7. Professional Maxima

　8. Maxima Manual（de）

　9. Maxima 5.29.1 Manual

　10. Maxima（eBook jp）
　11. Maxima (eBook en)